Criteri di divisibilità (Math)

I criteri di divisibilità sono regole che permettono di capire a priori se un numero è divisibile per un altro specifico numero senza bisogno di calcolare la divisione. Tali criteri si riferiscono alla divisibilità per i numeri naturali.

Criterio di divisibilità per 2

Il criterio di divisibilità per 2 stabilisce che un numero è divisibile per 2 se è pari, oppure, equivalentemente, un numero è divisibile per 2 se la sua cifra delle unità è 0, 2, 4, 6 oppure 8

Esempio 1: Sono numeri divisibili per 2: 20, 32, 16, 8…

Criterio di divisibilità per 3

Il criterio di divisibilità per 3 dice che un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è un multiplo di 3.

Esempio 1: Sono numeri divisibili per 3: 12, 21, 33, 42, 57…

Criterio di divisibilità per 4

Un numero è divisibile per 4 se le sue ultime 2 cifre sono tali che:

• la cifra delle decine è dispari, e quella delle unità è uguale a 2 oppure  a 6
• la cifra delle decine è pari, e quella delle unità è uguale a 0, 4 oppure 8

Esempio 1: 136, 752, 284, 14180…

Criterio di divisibilità per 5

Il criterio di divisibilità per 5 stabilisce che un numero è divisibile per 5 se la cifra delle unità è 0 oppure 5.

Esempio 1: Sono numeri divisibili per 5: 5000, 155, 20…

Criterio di divisibilità per 7

Il criterio di divisibilità per 7 afferma che un numero è divisibile per 7 sevalore assoluto della differenza fra il numero scritto senza la cifra delle unità e il doppio della cifra delle unità è uguale a 0, 7, o un suo multiplo.

Esempio 1: 91 è divisibile per 7, perché 9 (numero scritto senza la cifra dell’unità) meno il doppio della cifra dell’unità (2×1 = 2) è 0, 7 o un multiplo di 7. Quindi: 9-2=7!

Criterio di divisibilità per 9

Un numero è divisibile per 9 se la somma delle sue cifre è 9 o un suo multiplo.

Esempio 1: Oltre alla tabellina del 9, (9, 18, 27, 36…), sono divisibile per 9 anche 927, 126, 513, 603…

Criterio di divisibilità per 11

Il criterio di divisibilità per 11 stabilisce che un numero è divisibile per 11 se la differenza (in valore assoluto) tra la somma delle cifre di posto dispari e la somma delle cifre si posto pari è uguale a 0, 11, o un suo multiplo.

Esempio 1: 297 è divisibile per 11, infatti:|(2+7)-9|=0 (l’espressione tra “|..|” è il valore assoluto), dove 2+7 rappresenta la somma delle cifre di posto dispari: 2 è la cifra di posto uno (dispari), 7 la cifra di posto tre (dispari), mentre 9 è la cifra di posto 2 (pari).

Esempio 2: 2453 è divisibile per 11: |(2+5)-(4+3)| = 0

Caso particolare del criterio di divisibilità per 11: un numero avente un numero pari di cifre è divisibile per 11 se le cifre vicine sono a due a due uguali.

Esempio 3: 55, 88, 1122, 889955, 77881144 sono tutti divisibili per 11

FONTE ARTICOLO SITO YOUMATH: https://www.youmath.it/lezioni/algebra-elementare/lezioni-di-algebra-e-aritmetica-per-scuole-medie/1553-criteri-di-divisibilita.html